已知∠ABC=60°，P为∠ABC内一定点，且点P到边AB，BC的距离分别为1，2．则P点到顶点B的距离为______．
问题描述：
已知∠ABC=60°，P为∠ABC内一定点，且点P到边AB，BC的距离分别为1，2．则P点到顶点B的距离为______．
答
设P在边AB，BC的射影分别为D，F，则∠DPF=120°，P，D，B，F四点共圆．
∴DF=
=
1+4−2×1×1×(−
)1 2
，
6
∴P点到顶点B的距离为
=2
6
sin120°
．
2
故答案为：2
．
2
答案解析：设P在边AB，BC的射影分别为D，F，则∠DPF=120°，P，D，B，F四点共圆，求出DF，利用正弦定理，即可求出P点到顶点B的距离．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理是关键．