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设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:17:42
问题描述：

设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0

答

假设x y z 都小于0
那么
a^2-bcb^2-acc^2-ab也就是
a^2b^2c^2因为a^2 b^2 都不小于0,所以①乘上②不影响不等式方向
即a^2*b^2因为c^2不小于0
所以把③带入④不影响不等式方向
a^2*b^2显然不成立,所以假设不成立
如果X Y Z等于0,也是假设后,直接带入,就可以根据a,b,c为不全相等的实数否定了.

答

设a、b、c为不全相等的实数,x=a²-bc,y=b²-ac,z=c²-ab,证明：x、y、z至少有一大于0.
证明：用反证法证明,
假设x、y、z都小于0,那么必有：
x+y+z0
与①相矛盾.故原命题成立.

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