已知函数f（x）=x+mx，且f（1）=2．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
问题描述：
已知函数f（x）=x+
，且f（1）=2．m x
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
答
知识点：本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断和证明，属于中档题．
（1）∵f(x)＝x+mx，且f（1）=2，∴1+m=2，解得 m=1．函数y=f（x）为奇函数，证：∵f(x)＝x+1x，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．又f(−x)＝(−x)+1−x＝−(x+1x)＝−f(x)，所以y=f（x）为奇函...
答案解析：（1）根据f（1）=2，求得 m=1．再根据根据它的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），
可得函数y=f（x）为奇函数．
（2）设1＜x1＜x2，计算求得f（x2）-f（x1）＞0，可得f（x）在（1，+∞）上的单调递增．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断和证明，属于中档题．