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在平面直角坐标系中，角α，β的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点(−12， 54)，则sin（α+β）=______．

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:09:48

问题描述：

在平面直角坐标系中，角α，β的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角α的终边经过点(−

1

2

，

5

4

)，则sin（α+β）=______．

答

由题意可知角α，β的终边关于y=x对称，
∴角α的终边经过点（

5

4

，-

1

2

）
∴sinα=

5

3

cosa=-

2

3

sinβ=-

2

3

cosβ=

5

3

∴sin（a+β）=1
故答案为1．
答案解析：首先根据条件得出角α的终边经过点（

5

4

，-

1

2

），然后求出sinα=

5

3

，cosa=-

2

3

，sinβ=-

2

3

，cosβ=

5

3

，进而根据两角和与差的正弦函数求出结果．
考试点：两角和与差的正弦函数；终边相同的角．
知识点：本题考查了根据两角和与差的正弦函数，得出角α，β的终边关于y=x对称，是解题的关键，属于基础题．