在平面直角坐标系中,角α,β的终边关于一、三象限的角平分线对称,且角α的终边经过点(−12, 54),则sin(α+β)=______.

问题描述:

在平面直角坐标系中,角α,β的终边关于一、三象限的角平分线对称,且角α的终边经过点(−

1
2
, 
5
4
),则sin(α+β)=______.

由题意可知角α,β的终边关于y=x对称,
∴角α的终边经过点(

5
4
,-
1
2

∴sinα=
5
3
 cosa=-
2
3
   sinβ=-
2
3
  cosβ=
5
3

∴sin(a+β)=1
故答案为1.
答案解析:首先根据条件得出角α的终边经过点(
5
4
,-
1
2
),然后求出sinα=
5
3
,cosa=-
2
3
,sinβ=-
2
3
,cosβ=
5
3
,进而根据两角和与差的正弦函数求出结果.
考试点:两角和与差的正弦函数;终边相同的角.
知识点:本题考查了根据两角和与差的正弦函数,得出角α,β的终边关于y=x对称,是解题的关键,属于基础题.