在平面直角坐标系中,角α,β的终边关于一、三象限的角平分线对称,且角α的终边经过点(−12, 54),则sin(α+β)=______.
问题描述:
在平面直角坐标系中,角α,β的终边关于一、三象限的角平分线对称,且角α的终边经过点(−
, 1 2
),则sin(α+β)=______.
5
4
答
由题意可知角α,β的终边关于y=x对称,
∴角α的终边经过点(
,-
5
4
)1 2
∴sinα=
cosa=-
5
3
sinβ=-2 3
cosβ=2 3
5
3
∴sin(a+β)=1
故答案为1.
答案解析:首先根据条件得出角α的终边经过点(
,-
5
4
),然后求出sinα=1 2
,cosa=-
5
3
,sinβ=-2 3
,cosβ=2 3
,进而根据两角和与差的正弦函数求出结果.
5
3
考试点:两角和与差的正弦函数;终边相同的角.
知识点:本题考查了根据两角和与差的正弦函数,得出角α,β的终边关于y=x对称,是解题的关键,属于基础题.