证明:素数有无穷多个.

问题描述:

证明:素数有无穷多个.

证明:假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p,
设q为所有素数之积加上1,那么,q=( 2×3×5×…×p )+1不是素数,
那么,q可以被2、3、…、p中的数整除,
而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾.
所以,素数是无限的.
答案解析:利用反证法,假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p,设q为所有素数之积加上1,那么,q=( 2×3×5×…×p )+1,根据合数的定义,一定有除1和本身外的因数,即可得到矛盾,从而求证.
考试点:质数与合数.
知识点:本题主要考查了素数与合数的定义,利用了反证法.