设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),(1),写出g(t)的解析式;(2),当t∈[2,+∞)时,g(t)≥2a+1恒成立,求a的范围
问题描述:
设函数f(x)=x2-2x-3在区间[t,t+1]上的最小值为g(t),
(1),写出g(t)的解析式;
(2),当t∈[2,+∞)时,g(t)≥2a+1恒成立,求a的范围
答
∵f (x) = x^2-2x-3=(x-1)^2-4
∴对称轴x=1
分类讨论
1.x=1∈[t,t+1]时,即0≤t≤1时,g(t)=-4;
2.x=1t+1即t=2时,g(t)的最小值是g(2)=-3
g(t)≥2a+1恒成立,所以有:2a+1