设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF2=3：2，则△PF1F2的面积为______．
问题描述：
设P为双曲线x2-
=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF2=3：2，则△PF1F2的面积为______． y2 12
答
双曲线的a=1，b=2
，c=
3
．
13
设|PF1|=3m，|PF2|=2m．
∵|PF1|-|PF2|=2a=2，∴m=2．
于是|PF1|=6，|PF2|=4．
∴|PF1|2+|PF2|2＝52＝|F1F2|2，
故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2=90°．
∴S△PF1F2=
|PF1||PF2|=1 2
×6×4=12．1 2
故答案为12．
答案解析：利用双曲线的定义及其已知条件可得|PF1|=6，|PF2|=4．于是|PF1|2+|PF2|2＝52＝|F1F2|2，利用勾股定理的逆定理即可得出△PF1F2是直角三角形即可．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：熟练掌握双曲线的定义、勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式等是解题的关键．