已知数列an是递增数列,且对于任意的自然数n【n大于等于1】,an=n2+入n恒成立,入的范围
问题描述：
已知数列an是递增数列,且对于任意的自然数n【n大于等于1】,an=n2+入n恒成立,入的范围
答
数列是递增数列，则
a(n+1)-an>0
(n+1)²+λ(n+1)-n²-λn>0
2n+1+λ>0
λ>-(2n+1)
随n增大，2n+1递增，-(2n+1)递减，要对任意正整数n，不等式恒成立，则需要当-(2n+1)最大时，不等式成立。当n=1时，-(2n+1)有最大值-3
λ>-3
答
an-a(n-1) (n>2)
=n^2+λn-(n-1)^2-λ(n-1)
=n^2-(n-1)^2+λ
=2n-1-λ
数列an是递增数列
2n-1+λ>0
λ>1-2n
n>2
λ>-3