已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为
问题描述：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,那么A1到平面AB1D1的距离为
答
因为AB1=AD1=B1C1=√2,平面AB1D1是等边三角形,A1的射影落在等边三角形AB1D1重心O上,即A1O即为A1到平面AB1D1的距离,等边三角形AB1D1的中线长是√3/2AB1=√6/2,OA=2/3中线长=√6/3,AA1=1,角A1OA=90度,A1O=√(AA1²-OA²)=√3/3
即A1到平面AB1D1的距离为√3/3
答
用等体积法,设A1到平面AB1D1的距离为h.
体积A1-AB1D1=面积A1B1D1*AA1*1/3
=面积AB1D1*h*1/3
1/2*1*1/3=√3/2*h*1/3
h=√3/3
也可以用几何法,作点A1到面的垂线.