一个三位数abc能被37整除,求证37能整除bca+cab(理论证明）
问题描述：
一个三位数abc能被37整除,求证37能整除bca+cab(理论证明）
答
abc+bca+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111(a+b+c)
111能被37整除
所以abc+bca+cab能被37整除
abc能被37整除
所以bca+cab能被37整除
答
证明,设有三个三位数abc,bca,cab,则abc+bca+cab=111（a+b+c）=37*3*（a+b+c）所以abc+bca+cab能被37整除,又因为abc能被37整除,所以37能整除bca+cab