数学证明题 试证如果一个三位数能被37整除,那么就有另一个由同样数字组成的3位数能被37整除.

111能被37整除，当然222,333,444,555,666,777,888,999都能被37整除。

37*3=111
设3位数是(abc)
如果a最小，则(bc)-(aa)是37倍数＝00、48或者84,　　所以acb也是37倍数。
如果c最小，则同样bac也是37的倍数。
如果b最小，(a0c)-（b0b）=37倍数＝000或者407、703，分别与0、74、37都是37的倍数。
与cba 是37倍数

37×3=111
37×5=185
37×7=259
37×11=407
37×13=481
37×17=629
37×19=703
37×23=851
这里满足你所说的只有185或者851,所以你的证明题有问题.
应该是存在这样一个三位数“它能被37整除,那么就有另一个由同样数字组成的3位数能被37整除.”