设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为______.

问题描述:

设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为______.

∵等差数列{an}满足a3=5,a10=-9,

a1+2d=5
a1+9d=−9

解得a1=9,d=-2,
∴Sn=9n+
n(n−1)
2
×(−2)

=-n2+10
=-(n-5)2+25.
∴n=5时,Sn取最大值S5=25.
故答案为:25.
答案解析:由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差,由此能求出Sn,再由配方法能求出Sn的最大值.
考试点:等差数列的前n项和.
知识点:本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意配方法的合理运用.