若数列{an}的前n项和为Sn=a的n次方-1(a≠0）,则这个数列的特征是什么?
问题描述：
若数列{an}的前n项和为Sn=a的n次方-1(a≠0）,则这个数列的特征是什么?
答
等比数列。公比为a。
因为Sn=a的n次方-1
所以a（n）=S（n）-S（n-1）=a的n次方-a的n-1次方
所以a（n）/a（n-1）=[a的n次方-a的n-1次方]/[a的n-1次方-a的n-2次方]=a
注：括号表示下标。
答
当n=1时,a1=S1=a-1；当n>1时,Sn=a^n-1,S(n-1)=a^(n-1)-1,则an=Sn-S(n-1)=(a^n-1)-[a^(n-1)-1]=a^n-a^(n-1)=a^(n-1)*a-a^(n-1)=(a-1)*a^(n-1)=a1*a^(n-1).当a1=a-1=0,即a=1时,该数列所有的项都是0；当a1=a-1≠0,即a≠...