已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1,6,则PS的长度为( )A. 9B. 5C. 7D. 3
问题描述:
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为
,1,
2
,则PS的长度为( )
6
A. 9
B.
5
C.
7
D. 3
答
设点P作三个面SAB,SAC,SBC的垂线垂足为D、E、F
则SA、SB,SC、PD、PE、PF构成长方体
PS为长方体的对角线
PD=
、PE=1、PF=
2
6
∴PS=3
故选D
答案解析:根据垂直关系构造长方体,然后利用长方体体对角线公式求出对角线的长,即可求得所求.
考试点:点、线、面间的距离计算.
知识点:本题主要考查了长方体的对角线的公式,同时考查了构造法的运用,属于基础题.