一个直角三角形的边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,则这个直角三角形的斜边长等于______.
问题描述:
一个直角三角形的边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,则这个直角三角形的斜边长等于______.
答
设第一条直角边为x,第二条直角边为y且小于1991,则斜边为x+1575,
得x2+y2=(x+1575)2,
y2=225×7×(1575+2x)=3×5×7×15×(1575+2x)
因为y是正整数,所以y是105的倍数,从上式可知y大于1575小于1991,
所以y只能是1680,1785,1890;
因为x也是正整数,所以只能为1785,得x=224,斜边为1799.
答案解析:设直角三角形的第一条直角边为x,第二条直角边为y且小于1991,斜边长为(x+1575),根据勾股定理列出不等式即可解答.
考试点:一元二次方程的应用;数的整除性;勾股定理.
知识点:此题主要考查勾股定理及数的整除性问题,渗透一定的数据推理.