已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形CDF2面积
问题描述：
已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形CDF2面积
答
F1(-1,0)与B点可求出方程为2X+Y=-2 代入椭圆方程可得
9Y^2+4Y=4 只要求出Y1-Y2的绝对值
易得为3分之4倍根号10
所以面积为3分之4倍根号10
答
据题意得椭圆的焦点为：F1(-1,0) ,F2(1,0)
设过左焦点F1与点B的直线为：y=kx+b
则：-k+b=0 ,0+b=-2
解得：k=-2 ,b=-2
∴过左焦点F1与点B的直线为：y=-2x-2
∵过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点
∴右焦点F2(1,0)到CD的距离d=│2×1 + 1×0 + 2│/√2^2 + 1^2 =4/√5
∵过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点
解得:x=(-8±√10)/9 ,y=-2(1±√10)/9
∴│CD│=10√2 /9
S=1/2 × (10√2 /9) ×(4/√5)=4√10 /9