如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上(l)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;(3)试问:在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.拜托,详细一点!
问题描述:
如图,已知:△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上
(l)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长;
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长;
(3)试问:在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.
拜托,详细一点!
答
(1)因为BC平方+AC平方=AB平方,所以,△ABC是直角三角形,角C=90度.△ABC的面积=3*4*1/2=6.△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则△PQC的面积为△ABC面积的一半.因为PQ//AB,所以,△PQC相似△ABC,所以,(CP/CA)^2=△P...