三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,(1)当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长(2)当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长

问题描述:

三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,
(1)当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长
(2)当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长

太难了

设CP=x,则CQ=3x/4,PQ=5x/4,周长等于3x
PABQ周长等于(3-3x/4)+(4-x)+5+5x/4=12-x/2
3x=12-x/2时,x=24/7

三角形PQC与ABC相似,其面积比等于CP与CA比的平方.所以第一问可设CP=x,(x/4)^2=1/2,可得CP=8^(-2),也就是二倍根号二第二问也可设CP=x,则CQ=3x/4,PQ=5x/4,周长等于3xPABQ周长等于(3-3x/4)+(4-x)+5+5x/4=12-x/23x=12-x...