用导数求解,圆柱形饮料罐容积V,当底面半径是（）时,才能使所用材料最省
问题描述：
用导数求解,圆柱形饮料罐容积V,当底面半径是（）时,才能使所用材料最省
答
设地面半径为r
底面积S_bottom=pi*r^2
容积V=S_bottom*h,
则高度h=V/S_bottom=V/(pi*r^2)
地面圆周长为L_bottom=2*pi*r
总面积为上下底面积加侧面积
S=2*S_bottom+h*L=2*pi*r^2+2*V/r
当一阶导数等于0时,S取最小值,则S'=4*pi*r-2*V/r^2=0
解得r=cube_root(V/2/pi),
其中cube_root的意思是立方根