制作一个容积是V的圆柱形饮料罐,当底面半径为多少时所用材料最少?
问题描述：
制作一个容积是V的圆柱形饮料罐,当底面半径为多少时所用材料最少?
答
设半径为R,高为h,用材料（即表面积）为SS=2πRh+2πR^2V=πhR^2 所以 h=V/(πR^2) 将此时带入上式得S=(2V)/R+2πR^2求导得S'=4πR-(2V)/R^2令S'=0,得R^3=V/(2π)根据导函数与原函数的关系,易知当S'=0时S取极小值即R=...