在椭圆x240+y210=1内有一点M（4，-1），使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程．
问题描述：
在椭圆
+x2 40
=1内有一点M（4，-1），使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程． y2 10
答
由题意，直线的斜率存在
设直线的斜率为k，则方程为y+1=k（x-4），与椭圆
+x2 40
=1联立，y2 10
消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
32k2+8k 1+4k2
∵M是弦AB的中点，
∴
=8，解得k=1，32k2+8k 1+4k2
此时方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判别式大于0，从而直线AB与椭圆有两个交点，k=1符合题意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
答案解析：假设直线AB的方程与椭圆方程联立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中点，建立方程，可求得k的值，验证此时方程的判别式大于0，从而得解．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查的重点是椭圆中弦中点问题，解题的关键是假设方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求解．