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椭圆E：x216+y24=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为___．

分类: 作业答案 • 2022-06-11 14:04:41
问题描述：

椭圆E：

x2
16
+
y2
4
=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为___．

答

设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则

x12
16
+
y12
4
=1，
x22
16
+
y22
4
=1．
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0．
又x1+x2=4，y1+y2=2，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2
．
因此所求直线方程为y-1=-
1
2
（x-2），即x+2y-4=0．
故答案为：x+2y-4=0．
答案解析：设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．
考试点：直线与圆锥曲线的关系
知识点：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．

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