边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△F在CD上，E在AD上
问题描述：
边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△
F在CD上，E在AD上
答
ED＝a-AE＝FC. ∠EDB＝∠FCB＝60°.DB=BC=a.∴⊿EDB≌⊿FCB.（S,A,S）.
∴EB=FB,∠EBD=∠FBC.∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠FBC+∠DBF＝∠DBC＝60°
∴⊿EBF为正三角形。
答
F点是哪来的
答
从题内推测,F应该是CD上的一点.
证明：因为菱形,且∠DAB=60度,
所以∠ADB＝∠DCB,且BD＝BC,又AE+CF＝a,而DF+FC＝a 所以DE=CF.
所以△BDE与△BCF全等.
所以BE＝BF ∠EBD＝∠FBC 从而可知 ∠EBF＝∠DBC ＝60度
所以△FEB是顶角为60度的等腰三角形,即：△FEB是等边△,正△.
答
边长为a的菱形ABCD，∠DAB=60度→△ABD为正△。AE+CF=a=AD→AE=DF,DE=CF。易证△ABE≌△DBF→∠ABD=∠DBF→∠EBF=∠ABD=60度，BE=BF→，△FEB是正△