如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E求证：EB=3EA．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点，DE⊥AB于点E
求证：EB=3EA．
答
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵D是BC中点∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°∴∠ADB=90°∴AD=12AB又∵DE⊥AB∴∠DEA=90°∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30°∴AE=12ADAE=14AB，AB=4AE∴BE=34AB，BE=3...
答案解析：易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE=
AB，即证出EB=3EA．3 4
考试点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
知识点：此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；等腰三角形底边上的中线和底边上的高，顶角的平分线互相重合；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．