已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2-2cx+1在（12，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
问题描述：
已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2-2cx+1在（
，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围． 1 2
答
解∵函数y=cx在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）
即p：0＜c＜1，
∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）
又∵f（x）=x2-2cx+1在（
，+∞）上为增函数，∴c≤1 2
．1 2
即q：0＜c≤
，1 2
∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞
且c≠1．（5分）1 2
又∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p真q假，或p假q真．（6分）
①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞
，且c≠1}={c|1 2
＜c＜1}．（8分）1 2
②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤
}=∅．[（10分）]1 2
综上所述，实数c的取值范围是{c|
＜c＜1}．（12分）1 2
答案解析：由函数y=cx在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2-2cx+1在（
，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤1 2
，￢q：c＞1 2
且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．1 2
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．