如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．
问题描述：
如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．
答
延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∵∠AFB=∠PFC，∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF...
答案解析：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．
考试点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质；角平分线的性质．
知识点：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．