已知△ABC. (1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明:∠P=90゜+1/2∠A; (2)如图2,若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试说明:∠P=1/2∠A; (3)如图3,若P点为
问题描述:
已知△ABC.
(1)如图1,若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,试说明:∠P=90゜+
∠A;1 2
(2)如图2,若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点,试说明:∠P=
∠A;1 2
(3)如图3,若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点,试说明:∠P=90゜-
∠A.1 2
答
证明:(1)∠P=180゜-
∠ABC-1 2
∠ACB=180゜-1 2
(180゜-∠A)=90+1 2
∠A1 2
(2)∠P=∠PCD-∠PBD=
∠ACD-1 2
∠ABC=1 2
∠A1 2
(3)∠P=180゜-
∠CBD-1 2
∠BCE1 2
=180゜-
(∠CBD+∠BCE)1 2
=180゜-
(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)1 2
=180゜-
(180゜+∠A)1 2
=90゜-
∠A.1 2