,在三角形ABC中,AB=13,（1）在三角形ABC中,AB=13,AC=15.,高AD=12,则BC的长为?（2）在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC与点D,若BD=3,DC=1,则AD=?（3）设点E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,BE=3EC,点F为CD的中点,连结AF、AE问三角形AEF是什么形状的三角形,清说明理由!

1.由题得BD=5，DC=9 则BC=14
2.设AB=AC=X. 由题得AD=X-1 在RT△ADB中 X^2=(x-1)^2+9 解得x=5 则AD=4
3.直角三角形。
由题得AE^2=25 EF^2=5 AF^2=20 AE^2=EF^2+AF^2 所以是直角三角形
希望可以帮到你！

1.BC=BD+DC.
BD^2=AB^2-AD^2=13^2-12^2.
=169-144=25.
BD=5，
DC^2=AC^2-AD^2=15^2-12^2
=225-144=81.
DC=9.
∴BC=BD+DC=5+9=14.

2.∵AB=AC, AD⊥AC, ∴BD=DC=3,
在Rt△ADC中，AD^2=AC^2-DC^2=(3+1)^2-3^2=16-9=7.
∴ AD=√7.
3.∵BE=3EC,BE+EC=BC,
4EC=BC=AB=4,
EC=1, BE=3,
在直角三角形ECF中，EF^2=EC^2+CF^2=1^2+2^2=5，
在直角三角形ADF中，AF^2=DF^2+AD^2=2^2+4^2=20,,
在直角三角形ABE中，AE^2=BE^2+AB^2=3^2+4^2=25.
AE^2=AF^2+EF^2.
故，三角形AEF为直角三角形。∠AFE=90°,AE为斜边。

这么简单的题也要上网来查？？多动动脑！！想一想。打这么多字的功夫就做出来了，，我也不要你那分了。。你好自为之吧。。

BC=(13^2-12^2)^(1/2)+(15^2-12^2)(1/2)=5+9=14
AD=4
直角三角形。理由:EF=√5；AF=2√5；AE=5

1）垂足D在BC上，和垂足D在CB的延长线上两种情况考虑：
垂足D在BC上时，BD＝5，CD＝9，BC＝BD＋CD＝14
垂足D在CB延长线上时，BD＝5，CD＝9，BC＝CD－BD＝4
2)AB²-AD²=3³
AD=AC-1=AB-1
AB=AC=2
AD=1
3)AF²=AD²+DF²=20
EF²=EC²+FC²=5
AE²=AB²+BE²=25
AF²+EF²=AE² 是直角三角形

1 BC长是√(15^2-12^2)+√(13^2-12^2)=9+5=14
2 设AD=x
√(3^2+x^2)=1+x
两边平方，可消去x^2，
得到x=4

⑴垂足D在BC上,和垂足D在CB的延长线上两种情况考虑
垂足D在BC上时,BD＝5,CD＝9,BC＝BD＋CD＝14
垂足D在CB延长线上时,BD＝5,CD＝9,BC＝CD－BD＝4
⑵设AB＝AC＝x,则AD＝x－1,在Rt△ABD中运用勾股定理得：
x^2＝(x－1)^2＋3^2
解得：x＝5
从而AD＝4
⑶△AEF是直角三角形
EC＝1,BE＝3,CF＝DF＝2
∴AE^2＝AB^2＋BE^2＝4^2＋3^2＝25
EF^2＝CE^2＋CF^2＝1^2＋2^2＝5
AF^2＝AD^2＋DF^2＝4^2＋2^2＝20
∴AE^2＝EF^2＋AF^2
∴△AEF是直角三角形

画图