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如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　）A. 5B. 6013C. 245D. 5512

分类: 作业答案 • 2022-06-10 14:49:03
问题描述：

如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　）
A. 5
B.

60
13

C.
24
5

D.
55
12

答

连接PO，已知AB=5，AD=12，则BD=

 AD2+AB2
=13，
则△POD的面积=
1
2
PF•DO，
△APO的面积=
1
2
PE•AO，
∵AO=OD=
13
2
，
S△POD+S△APO=S△AOD=
1
2
S△ABC=15，
∴
1
2
×
13
2
（PE+PF）=15，
∴PE+PF=
AB•AD
BD
=
60
13
，
故选 B．
答案解析：根据AB，AD可以计算BD的值，根据△APC的面积=
1
2
AP•CD=
1
2
AC•PE，△BPD的面积=
1
2
PD•AB=
1
2
BD•PF，整理可得PE+PF=
AB•AD
BD
，即可解题．
考试点：矩形的性质；三角形的面积．
知识点：本题考查了矩形对角线相等、对边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算PE+PF=
AB•AD
BD
是解题的关键．

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