如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则 PE+PF等于( ) A.75 B.125 C.135 D.145
问题描述:
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
PE+PF等于( )
A.
7 5
B.
12 5
C.
13 5
D.
14 5
答
连接OP,过D作DM⊥AC于M,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=
AC,OD=OB=1 2
BD,AC=BD,∠ADC=90°1 2
∴OA=OD,
由勾股定理得:AC=
=5,
32+42
∵S△ADC=
×3×4=1 2
×5×DM,1 2
∴DM=
,12 5
∵S△AOD=S△APO+S△DPO,
∴
(AO×DM)=1 2
(AO×PE)+1 2
(DO×PF),1 2
即PE+PF=DM=
,12 5
故选B.