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已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．

分类: 作业答案 • 2022-06-10 14:01:50
问题描述：

已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根，求tan（α+β）的值．

答

∵tanα，tanβ，是方程2x2+3x-7=0的两根，
由韦达定理得：
tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
…（5分）
∴代入两角和的正切公式可得tan（α+β）
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
3
2
1-(-
7
2
)
=-
1
3
…（12分）．
答案解析：由题意可得
tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
，代入tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，计算可得．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角和与差的正切公式，涉及根与系数关系的应用，属中档题．

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