已知tanα,tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根,求tan(α+β)的值.

问题描述:

已知tanα,tanβ是方程2x2+3x-7=0的两根,求tan(α+β)的值.

∵tanα,tanβ,是方程2x2+3x-7=0的两根,
由韦达定理得:

tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
…(5分)
∴代入两角和的正切公式可得tan(α+β)
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
3
2
1-(-
7
2
)
=-
1
3
…(12分).
答案解析:由题意可得
tanα+tanβ=-
3
2
tanαtanβ=-
7
2
,代入tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
,计算可得.
考试点:两角和与差的正切函数.
知识点:本题考查两角和与差的正切公式,涉及根与系数关系的应用,属中档题.