过点P(1.5,-1)作抛物线y=ax^2的两条切线PA、PB(A、B为切点)若PA与PB垂直,则a=

问题描述:

过点P(1.5,-1)作抛物线y=ax^2的两条切线PA、PB(A、B为切点)若PA与PB垂直,则a=

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由于PA,PB不可能水平或是垂直
设两条直线 y=k(x-1.5)-1 y=(1/k)(x-1.5)-1
分别与y=ax^2联立
ax^2 - kx + 1.5k + 1=0
akx^2 + x - 1.5 + k=0
令delta=0
k^2 - 4a(1.5k + 1)=0 ……(1)
4ak^2 - 6ak - 1=0
(1)式乘以4a,两个式子对应系数应该相等
得到a=1/4

设切线的斜率为k,则其方程是y=k(x-3/2)-1,与抛物线y=ax²联立,得:x²-kx+(3/2k+1)=0,其判别式为0,即:k²-4a(3/2k+1)=0k²-6ak-4a=0,此方程是用来求解切线斜率k的,由于两切线垂直,则两根...