求椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程
问题描述：
求椭圆8分之x的平方加4分之y的平方等于1,一组斜率为2的弦的中点M的轨迹方程
答
设斜率为2的直线与椭圆交点坐标为(x1,y1)和(x2,y2),设中点坐标为(x,y)
则x1^2/8+y1^2/4=1 x2^2/8+y2^2/4=1
两式做差得到(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
而(y1-y2)/(x1-x2)=2 x1+x2=2x y1+y2=2y
所以x+4y=0这就是M的轨迹方程.