已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
问题描述：
已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
（3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的
一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
答
（1）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得0＝4k+b4＝b，解之得k＝−1b＝4，∴直线l的函数表达式y=-x+4；（2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3 (4−22，22)、P4(4+22，−22)；（3）∵O与...
答案解析：（1）易得A，C两点的坐标，设出一次函数解析式，把这两点代入可得所求函数解析式；
（2）分别以点O或点A为圆心，以OA长为半径画弧，可得3个可能的点P，作出OA的垂直平分线可得第4个点P；
（3）易得点O与点B关于直线l对称，那么连接BD，与l的交点即为点E，得到DB的解析式与l的解析式联立可得E的坐标．
考试点：一次函数综合题．
知识点：考查一次函数的应用；在本题中应注意可能为等腰三角形的不同情况；在求平面图形中的最短距离和时，应找到特殊点关于直线的对应点．