如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）
问题描述：
如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为
x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）
答
知识点：本题主要考查了梯形的有关计算，以及待定系数法求函数的解析式，正确地进行讨论是解决本题的关键．
（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠DBA （5分）∠DAB=∠CBA，∴∠DAB=2∠DBA，（1分∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB=60°（5分）∠DBA=30°，∵AB=4，∴DC=AD=2，（2分）Rt△AOD，OA=1，OD=3，AD=2．（5分）∴A（...
答案解析：（1）已知AD=DC=CB，根据等边对等角，以及平行线的性质．可以得到，∠CDB=∠CBD=∠DBA．若设，∠CDB=∠CBD=∠DBA=x度，则∠ABC=2x度，∠C=90+x度．根据平行线的性质同旁内角互补，就可以求出x的值．在直角△ABD和直角△AOD中，根据三角函数，就可以求出OA、OD的长度，就可以得到A，D，C的坐标．
（2）已知A，D，C的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式以及对称轴．
（3）△PDB为等腰三角形，应分BD是底边，和BD是腰两种情况进行讨论．而BD是腰又要分D是顶角的顶点和B是顶角的顶点两种情况进行讨论．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题主要考查了梯形的有关计算，以及待定系数法求函数的解析式，正确地进行讨论是解决本题的关键．