如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(2,0),P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是( )A. 210B. 10C. 4D. 6
问题描述:
如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(2,0),P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是( )
A. 2
10
B.
10
C. 4
D. 6
答
知识点:考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.
连接CD,交OB于P.则CD就是PD+PA和的最小值.
∵在直角△OCD中,∠COD=90°,OD=2,OC=6,
∴CD=
=2
22+62
,
10
∴PD+PA=PD+PC=CD=2
.
10
∴PD+PA和的最小值是2
.
10
故选A.
答案解析:要求PD+PA和的最小值,PD,PA不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PD,PA的值,从而找出其最小值求解.
考试点:轴对称-最短路线问题;勾股定理.
知识点:考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.