已知向量a=(1,-1,0),b(k,0,2),当k>0时,的取值范围是空间向量问题,答案是(π/4,π/2)
问题描述:
已知向量a=(1,-1,0),b(k,0,2),当k>0时,的取值范围是
空间向量问题,答案是(π/4,π/2)
答
cos(ab)=(x1x2+y1y2+z1z2)/(根号下(x1的平方+y1的平方+xz1的平方)*根号下(x2的平方+y2的平方+z2的平方))
cos(ab)=(1*k+(-1)*0+0*2)/((根号2)*(根号下(2的平方+k的平方)))
=k/((根号2)*(根号下(2的平方+k的平方))
当k不等于0,分子分母同时除以K ,发现此函数为增函数 k取向无穷大 cos(ab)=1/(根号2),此时角度为π/4
当k=0是,cos(ab)最小,值为0 ,此时角度为π/2
故ba角度为π/4,π/2