在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 等腰或直角三角形
答
∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：
＝sin2AsinB cosB
，sin2BsinA cosA
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
＝sinA cosB
，sinB cosA
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
sin2B=1 2
sin2A，1 2
则sin2B=
sin2A，1 2
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
，π 2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
答案解析：利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．