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如图所示，一宽度为L的光滑金属导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒ab沿金属导轨由静止开始保持水平*下落，进入高h、方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域．设金属棒与金属导轨始终保持良好接触，ab棒穿出磁场前已开始做匀速运动，且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时速度的14．已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，定值电阻的阻值为R，棒及金属导轨电阻忽略不计，重力加速度为g．求：（1）ab棒刚进入磁场时通过电阻R的电流；（2）在此过程中电阻R产生的热量Q的大小；（3）金属棒穿出磁场时电阻R消耗的功率大小．

分类: 作业答案 • 2022-06-09 22:04:13
问题描述：

如图所示，一宽度为L的光滑金属导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒ab沿金属导轨由静止开始保持水平*下落，进入高h、方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域．设金属棒与金属导轨始终保持良好接触，ab棒穿出磁场前已开始做匀速运动，且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时速度的

1
4
．已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，定值电阻的阻值为R，棒及金属导轨电阻忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）ab棒刚进入磁场时通过电阻R的电流；
（2）在此过程中电阻R产生的热量Q的大小；
（3）金属棒穿出磁场时电阻R消耗的功率大小．

答

（1）设金属棒下落4h时，速度大小为v，
由机械能守恒定律得：mg•4h=

1
2
mv2  ①
此时金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv  ②
通过电阻R的感应电流为：I=
E
R
    ③
由①②③可求得：I＝
2BL
 2gh
R
；
（2）在金属棒穿过磁场的过程中，由能量守恒定律得：
mgh+
1
2
mv2=Q+
1
2
m（
v
4
）2  ④
由①④可求得：Q=
19
4
mgh．
（3）金属棒穿出磁场时，金属棒产生的感应电动势：
E=BL•
v
4
，解得：E=
1
2
BL
 2gh
，
R消耗的电功率：P=
E2
R
，解得：P=
B2L2gh
2R
；
答：（1）ab棒刚进入磁场时通过电阻R的电流为
2BL
 2gh
R
；
（2）在此过程中电阻R产生的热量Q的大小为
19
4
mgh；
（3）金属棒穿出磁场时电阻R消耗的功率大小为：
B2L2gh
2R
．
答案解析：（1）由机械能守恒定律求出速度，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；
（2）由能量守恒定律可以求出焦耳热；
（3）由E=BLv求出感应电动势，由电功率公式求出电功率．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率；焦耳定律．
知识点：本题考查了求电流、焦耳热、电功率问题，分析清楚棒的运动过程、应用机械能守恒定律、能量守恒定律、E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．

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