如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,电阻箱电阻调到使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:(1)金属棒下滑的最大速度为多大?(2)当金属棒下滑距离为S0时速度恰好达到最大,求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中,整个电路产生的焦耳热Q?

问题描述:

如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α=30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL=4R,定值电阻R1=2R,电阻箱电阻调到使R2=12R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:
作业帮
(1)金属棒下滑的最大速度为多大?
(2)当金属棒下滑距离为S0时速度恰好达到最大,求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中,整个电路产生的焦耳热Q?

(1)当金属棒匀速下滑时速度最大,设最大速度为vm,达到最大时,则根据平衡条件有
  mgsinθ=F
又 F=ILB,I=

E
R
,E=BLvm
R=R1+
R2RL
R2+RL
+R=2R+
12R•4R
12R+4R
+R=6R
联立解得最大速度:vm=
3mgR
B2L2

(2)由能量守恒知,mg•2S0sin30°=Q+
1
2
m
v
2
m

解得,Q=mgS0-
1
2
m
v
2
m
=mgS0-
9m3g2R2
2B4L4

答:(1)金属棒下滑的最大速度为
3mgR
B2L2

(2)金属棒由静止开始下滑2S0的过程中,整个电路产生的焦耳热Q为mgS0-
9m3g2R2
2B4L4

答案解析:(1)金属棒ab先加速下滑,所受的安培力增大,加速度减小,后匀速下滑,速度达到最大.由闭合电路欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式,根据平衡条件求解最大速度.
(2)当金属棒下滑直到速度达到最大的过程中,金属棒的机械能减小转化为内能,根据能量守恒定律求解电热Q.
考试点:导体切割磁感线时的感应电动势;焦耳定律.
知识点:本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高,但是常规题,要得全分.