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如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R的小灯泡．整体系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．下落过程中小灯泡亮度逐渐增大，在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变化．重力加速度为g．求：（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小；（2）磁感应强度的大小；（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:02:22
问题描述：

如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R的小灯泡．整体系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．下落过程中小灯泡亮度逐渐增大，在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变化．重力加速度为g．求：

（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

答

（1）电压大小即灯泡的额定电压，P＝

U2
R
，U＝
 PR
；
（2）设小灯泡的额定电流为I0，有：P=I02R，得 I0=
P
R

由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I=I0，此时金属棒MN所受重力与安培力相等，金属棒匀速下滑，下落速度达到最大值，有：
  mg=BI0L，
可解得：B=
mg
I0L
=
mg
L
R
P
．
（3）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律和欧姆定律得：E=BLv，E=I0（R+r）
可得：V＝
mg(R+r)
B2L2
＝
(R+r)P
mgR

答：
（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小是
 PR
；
（2）磁感应强度的大小是
mg
L
R
P
；
（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率是
(R+r)P
mgR
．
答案解析：（1）小灯泡正常发光时，其电压等于额定电压，金属杆MN两端的电压大小等于灯泡的额定电压．由P＝
U2
R
求解．
（2）小灯泡保持正常发光时，导体杆应匀速下滑，重力与安培力相等，由平衡条件求出磁感应强度B．
（3）小灯泡正常发光时导体棒匀速运动，由E=BLv，及E=I0（R+r），又P=I02R，求解导体棒的运动速率v．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．

知识点：本题关键要抓住灯泡的亮度保持不变，说明电路中感应电流不变，再分析导体棒的运动情况．第3问也可以这样作答：由能量转化和守恒可得：重力的功率等于整个电路获得的电功率：mgV＝
P
R
(R+r)，可得：V＝
P(R+r)
mgR
．

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