如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m,B1=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,其电阻r=1Ω.金属导轨上端连接右侧电路,R1=1Ω,R2=1.5Ω.R2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef,每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N,正方形边长L2=0.2m,每条边电阻r0=1Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里、B2=3T的匀强磁场中.现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及滑轮摩擦,取g=10m/s2.求:(1)电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度vm;(2)电键S闭合,细导线刚好被拉断时棒ab的速度v;(3)若电键S闭合后,从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J,此过程中棒ab下滑的高度h.

问题描述:

如图所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4m,B1=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量m=1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,其电阻r=1Ω.金属导轨上端连接右侧电路,R1=1Ω,R2=1.5Ω.R2两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形金属框cdef,每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N,正方形边长L2=0.2m,每条边电阻r0=1Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里、B2=3T的匀强磁场中.现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及滑轮摩擦,取g=10m/s2.求:

(1)电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度vm
(2)电键S闭合,细导线刚好被拉断时棒ab的速度v;
(3)若电键S闭合后,从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J,此过程中棒ab下滑的高度h.

(1)电键S断开时,ab棒沿导轨变加速下滑,速度最大时合力为0,根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有:mgsinθ-B1IL1=0…①
又:Em=B1L1vm…②
I=

Em
r+R1+R2
…③
联解①②③代入数据得:
vm=7m/s…④
(2)闭合S后,ab棒沿导轨下滑切割磁感线,R2与线框cd边及cfed部分组成并联电路,设并联部分电阻为R,细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I1,通过R2的电流为I2,通过金属框部分的电流为I3,则:E=B1L1v…⑤
1
R
1
R2
+
1
r0
+
1
3r0
…⑥
I1
E
r+R1+R
…⑦
I1=I2+I3…⑧
对金属框,由物体平衡条件有:2Fm-Mg-B2I3L2=0…⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得:v=3.75m/s…⑩
(3)当棒下滑高度为h时,棒上产生的热量为Q,R1上产生的热量为Q1,R2及金属框并联部分产生的总热量为Q2,根据能量转化与守恒定律有:mgh=
1
2
mv2+Q+Q1+Q2
…⑪
由焦耳定律和电路结构关系有:
Q1
R1
Q2
R
Q
r
…⑫
联解⑪⑫代入数据得:h≈1.02m…⑬
答:(1)电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度是7m/s;
(2)电键S闭合,细导线刚好被拉断时棒ab的速度是3.75m/s;
(3)若电键S闭合后,从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J,此过程中棒ab下滑的高度1.02m.
答案解析:(1)金属棒ab先加速下滑,加速度减小,后匀速下滑,速度达到最大.由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式,根据平衡条件求解最大速度.
(2)将每根细导线能承受的最大拉力Fm=3.6N代入(1)的结论,并结合电路的特点即可解答;
(3)金属棒由静止开始下滑s的过程中,重力和安培力对棒做功,棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能,根据能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h.
考试点:导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.
知识点:本题考查了电路知识、电磁感应和力学知识,分析和计算安培力和能量如何转化是两个关键.