如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g取10m/s2．求：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．

答

（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，金属棒ab机械能的减少量 △E＝mgh−

1

2

mv2＝2.8J ①
（2）速度最大时，金属棒ab产生的电动势e=BLv ②
产生的感应电流  I=

e

r+ R 2

   ③
此时棒所受的安培力  F=BIL  ④
由平衡条件得，摩擦力 f=mgsin30°-F ⑤
由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的电热之和
电热 Q=△E-

fh

sin30°

  ⑥
上端电阻R中产生的热量Q_R=

Q

4

 ⑦
联立①②③④⑤⑥⑦式得：Q_R=0.55J  ⑧
答：
（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量为2.8J．
（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量为0.55J．
答案解析：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中，重力势能减小mgh，动能增加

1

2

mv2，机械能的减少量△E=mgh-

1

2

mv2．
（2）先根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式F=BIL求出金属棒稳定时所受安培力的大小，由平衡条件可求出摩擦力，即可根据能量守恒列式求出电路中产生的总热量，结合电路的连接关系，求R产生的热量．
考试点：导体切割磁感线时的感应电动势．
知识点：本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．