如图,已知a、b是异面直线,a垂直于平面α,b垂直于平面β,α∩β=c,a垂直于AB,b 垂直于AB,且A∈a,B∈b,求证：AB平行于c.
问题描述：
如图,已知a、b是异面直线,a垂直于平面α,b垂直于平面β,α∩β=c,a垂直于AB,b 垂直于AB,且A∈a,B∈b,求证：AB平行于c.
答
在直线b上取一点C,做直线CD//直线a, CD⊥平面α,
a垂直于AB,CD垂直于AB ,b 垂直于AB,AB垂直于相交直线b和CD构成的平面
a垂直于平面α, α∩β=c c在平面α内,a垂直于c 直线CD//直线a, 直线CD垂直于c
b垂直于平面β,α∩β=c c在平面β内,b垂直于c
c垂直于相交直线b和CD构成的平面
AB平行于c