证明1111.1-2222.22是一个完全平方数有2n个1,n个2

你是高二的吧？！

是完全平方数,它是333..3(n个3)的平方.
1111.....1-2222....22=(1+10+10^2+...+10^(2n-1))-2*(1+10+10^2+...+10^(n-1))
=(10^(2n)-1)/9-2*(10^n-1)/9
=(1/9)*(10^(2n)-2*10^n+1)
=(1/9)*(10^n-1)^2=((10^n-1)/3)^2=333...3^2(n个3组成的数)

你给的这个数不是完全平方数
因为完全平方数的末尾只能是0,1,4,5,6,9
你能举出一个数平方一下是个位数为2 吗

设n个1=a
则n个2=2a
2n个1=n个1后面n个0加上n个1=a*10^n+a
所以原式=a*10^n+a-2a=a*10^n-a=a*(10^n-1)
10^n-1就是1后面n个0再减去1=n个9=9*n个1=9a
所以原式=a*(9a)=9a^2=(3a)^2
所以是完全平方数

11111……1=99999……9/9=（10^2n-1)/9222……2=(9999……9）*（2/9）=2（10^n-1)/911111……1-222……2=（10^2n-1)/9-2(10^n-1)/9=(10^2n-1-2*10^n+2)/9=(10^n-1)^2/9=[(10^n-1)/3]^2=[(999……9)/3]^2=(3333……3)...