已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n为(  )A. 2B. 4C. 6D. 8

问题描述:

已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n为(  )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

1+i=

2
(cos
π
4
+isin
π
4
)
所以(1+i)n=(
2
)
n
 (cos
4
+isin
4
)

使(1+i)n为实数,所以sin
4
=0
,n=4k k∈Z
所以满足题意的n为4
故选B.
答案解析:把复数1+i化为三角形式,然后按复数三角形式的幂运算化简,令虚部为0,求出n的值.
考试点:复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.
知识点:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题.