已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n为( )A. 2B. 4C. 6D. 8
问题描述:
已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答
1+i=
(cos
2
+isinπ 4
)π 4
所以(1+i)n=(
)n (cos
2
+isinnπ 4
)nπ 4
使(1+i)n为实数,所以sin
=0,n=4k k∈Znπ 4
所以满足题意的n为4
故选B.
答案解析:把复数1+i化为三角形式,然后按复数三角形式的幂运算化简,令虚部为0,求出n的值.
考试点:复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.
知识点:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题.