已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n是______.
问题描述:
已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n是______.
答
∵(1+i)n=(
)n(
2
+i
2
2
)n=(
2
2
)n(cos n
2
+isin nπ 4
)π 4
(1+i)n为实数,
∴sin
=0,nπ 4
∴
=kπ,k∈znπ 4
∴使(1+i)n为实数的最小正整数n是4,
故答案为:4
答案解析:把复数的代数形式变化为三角形式,写出三角形式乘方的结果,要使的表示式是一个实数,则表示式的虚部为0,解出三角函数的方程,得到n的最小值.
考试点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.
知识点:本题考查复数的乘方,复数两种形式的互化,复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式,注意两种形式的标准形式,不要在简单问题上犯错误.