已知tana,tanB是方程x^2-3x-3=0的两根,求tan(2a+2B)的值
问题描述:
已知tana,tanB是方程x^2-3x-3=0的两根,求tan(2a+2B)的值
答
24/7 两根之和X1+X2=-B/A
两根之积X1乘以X2=C/A
又因为 tan2c=2tanc/(1-tanc的平方)
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
带入这些公式可的结果
答
由题意及韦达定理得
tanA+tanB=3
tanA*tanB= -3
所以
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=3/(1+3)=0.75
所以
tan(2A+2B)=2tan(A+B)/[1-(tan(A+B))^2]=2*0.75/(1-0.75^2)=24/7