已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB，则△ABC的面积为（ ）A. 32B. 33C. 323D. 32
问题描述：
已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+
＝
3
tanA•tanB，则△ABC的面积为（ ）
3
A.
3
2
B. 3
3
C.
3 2
3
D.
3 2
答
知识点：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．
∵tanC=-tan（A+B）=-
化简得，tanA+tanB 1−tanAtanB
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=
．所以C=60°．
3
cosC=
（a2+b2-c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入1 2ab
解得b=
，3 2
所以S=
absinC=1 2
3
3
2
故选C
答案解析：根据tanC=-tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．