直角三角形ABC,角A为直角,且AB=AC,D为BC上任意一点.求证：BD方+CD方=2*AD方.
问题描述：
直角三角形ABC,角A为直角,且AB=AC,D为BC上任意一点.求证：BD方+CD方=2*AD方.
答
证：过D分别作DE⊥AC，DF⊥AB，因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以DF=FB，DE=EC
DC^2=2ED^2，DB^2=2DF^2，所以BD方+CD方=2*AD方。
答
分别过D做DE//AC;DF//AB;
DE=BE;DF=CF;AD2=DE2+AE2;AD2=DF2+AF2;
则2*AD2=BD2+CD2
答
证明：过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∵∠BAC＝90,AB＝AC∴∠B＝∠C＝45∵DE⊥AB∴DE＝BE＝BD×√2/2∵DF⊥AC∴DF＝CF＝CD×√2/2∵∠BAC＝90,DE⊥AB,DF⊥AC∴矩形AEDF∴AE＝DF∵AD²＝AE²+DE²∴AD²...
答
等腰三角形三线合一